Формулировка задачи 8 предложена в стиле "казнить нельзя помиловать": лучи сходятся под углом 0,1 градус к нормали....
Если угол между лучом и нормалью 0,1, то ответ U = 0,4 В
Если угол между лучами 0,1, то ответ U = 3,3 В (авторы считают правильным ответом).
Было бы логично оба ответа считать правильными.
Если задан угол схождения лучей 0,1, то в условии нет информации о том, как они ориентированы по отношению к нормали. Где указано, что симметрично по 0,05? Больше того, из условия не следует, что нормаль, например, лежит в плоскости лучей.
Хотелось бы узнать мнение авторов.
1) Хотя это и очевидно, но надо было написать, что лучи пересекаются на поверхности пластины.
2) Цитата из задачи: "лучи сходятся под углом 0.1 градуса к нормали". Эту фразу можно прочитать двояко и как "лучи сходятся под углом 0.1, и они сходятся к нормали", и как "лучи сходятся, под углом 0.1 градуса к нормали (каждый)". Это как "казнить нельзя помиловать".
Считаем, что выполняется пункт 1. Тогда:
В первом варианте "лучи сходятся под углом 0.1, и они сходятся к нормали" совершенно непонятно как они сходятся к нормали. Вот образовали лучи угол, и как этот угол смотрит на нормаль? Как он к нему сходится? Где сказано, что он симметричен относительно нормали?
Во втором варианте "лучи сходятся, под углом 0.1 градуса к нормали (каждый)" однозначно можно сказать, что есть симметрия относительно нормали при схождении лучей, так как каждый луч составляет угол 0.1 градуса с нормалью. Поэтому второй вариант при выполнении пункта 1 однозначен, а первый - нет.
И наконец, когда есть фраза "под углом 0.1 градусов к нормали", то это как минимум очень сильно намекает, что что-то имеет угол 0.1 градусов с нормалью.
Так что в таком разночтении второй вариант предпочтительнее, поэтому я его и выбрала.
3) Фраза "сходится к нормали" непонятна. "Лучи пересекают нормаль" - понятно, а что значит "сходится к нормали" - не очень. В математике "сходиться" грубо говоря означает "в пределе совпадать", "становиться все ближе и ближе, и в пределе совпасть". Естественно, такая интерпретация некорректна в данной задаче. Иначе получается, что лучи искривляются, сливаются в один и на поверхности пластины оба совпадают с нормалью. Но тем не менее, когда говорят что пути сходятся в один путь, то это и означает, что начиная с какой-то точки они начинают совпадать. А если говорят, что непараллельные прямые пути пересекаются в точке, то это просто означает, что у них есть общая точка. Поэтому можно было бы ситуацию с лучами объяснить без термина "сходиться".
4) Тоже очевидно, но тем не менее. "линии, вдоль которых фотоэлектроны практически не испускаются" можно понять, что это линии в пространстве, а не на поверхности пластины, вдоль которых летят электроны (то есть эти линии - нормали к пластине). Но, понятно, что так воспринимать это не надо, что это просто неудачная фраза. Проще было заменить вводящее в заблуждение "вдоль" на "с" и отметить, что линии находятся на поверхности катода.
5) В итоге, корректнее было бы написать
"Два пучка лазера облучают поверхность литиевого катода. Эти лучи пересекаются на поверхности пластины так, что световые пятна на катоде от них совпадают. Каждый луч падает на пластину под углом 0.05 градуса к нормали катода. Оба луча и нормаль к пластине лежат в одной плоскости. При измерениях точечным пробником установлено, что на поверхности пластины наблюдаются линии, с которых фотоэлектроны практически не испускаются. Эти линии расположены с интервалом 125 мкм. При какой наименьшей по модулю разности потенциалов на фотоэлементе прекратится ток фотоэлектронов? (Ответ привести в вольтах, с округлением до десятых). Работу выхода электронов из лития принять равной 2.4 эВ."
6) Итог: если выбирать, какой из ответов корректнее, 3.3 или 0.4, то на мой взгляд это 0.4 (объяснение - пункт 2).
Я считаю, что задачу надо полностью засчитать всем, кто дал ответ либо 3.3, либо 0.4. Учителя показали, что понимают всю суть процесса, и все правильно рассчитали в рамках трактовки условия, допускающего разночтения текста задачи, что и прошу сделать уважаемых организаторов курса.
Светлана Журавлева, все одиночные волны в пределах одного пучка идут под одним углом, а у Вас на рисунке, это не так. По построению получается, что самый верхний луч параллелен нормали к плоскости, если линию, с которой карандашный луч составляет угол фи (как и показано на рисунке), считать нормалью. И этот луч, параллельный нормали, исходит из источника. Такого быть не должно по условию. Все лучи из одного источника идут в одном направлении, поскольку это лазер.
Помимо этого, почему (дельта d) = k*лямбда? Почему k = 1? Расстояние между источниками может быть произвольным. От него ничего не зависит. Всегда можно подобрать такое расстояние d, не меняя направления лучей (просто отодвинуть источники вдоль хода лучей или придвинуть их к пластине), чтобы не выполнялось равенство (дельта d) = k*лямбда.
Из Вашего решения следует, что d = y = 125 мкм - и оно фиксировано. Или нет? Если k можно менять от 1 до максимального номера темной полосы, то получается, что и d должно меняться c номером полосы. Источники движутся? В любом случае, сами размеры источников существенно больше 125 мкм. Так что такого расстояния между их центрами никак быть не может. Если же размеры источников много меньше 125 мкм, то и пятно от них на пластине будут такого же размера (поскольку это лазер, считаем, что лучи не расходятся). А значит у нас никак не может быть множества полос на расстоянии 125 мкм друг от друга на таком маленьком пятне (максимум, будет только одна полоса).
У меня сходящийся пучок, а у вас параллельный, это противоречит условию. На моем рисунке два сходящихся луча с углом 0,1 к нормали, остальное- дополнительные построения к интерференционной картине, с учетом малых углов. Линия карандашом- направление на первый максимум. Строить параллельный пучок лучей неправильно. d=y=125мкм получается с учетом малых расстояний, при малых расстояниях главное- углы, а не расстояния, углы и в одну и в другую сторону получаются приблизительно равны, это в решении отражено.
Вопрос ко мне: "Все лучи из одного источника идут в одном направлении, поскольку это лазер". Отвечаю-дело в том, что здесь интерферируют не лучи от одного лазера, а лучи от двух лазеров, которые сходятся под углом 0,1 к нормали. Строить рисунки с параллельными лучами- ошибка. Должны быть лучи, идущие от двух источников в нулевой максимум, и в первый ( экстремалы могут взять второй, третий максимумы и т.д., увеличивая расстояние 125 мкм в k раз)
В этой задаче один ответ 3,3В.
Нет, вы рассматриваете классический опыт Юнга от двух параллельных щелей.
Ваше утверждение "Должны быть лучи, идущие от двух источников в нулевой максимум, и в первый" - означает, что каждый источник дает расходящийся пучок лучей! Вы рассматриваете точки на экране, из которых источники видны под углом 0,2 градуса.
Результат зависит от расстояния до экрана и расстояния между источниками.
Сходящийся пучок может быть только от мнимого источника!
В условии - лазерный пучок, подразумевается пучок параллельных лучей. Два лазера дают два пучка. Их направили на фотокатод под малым углом. Интерференционная картина не зависит от расстояния между лазерами и экраном.
Берем определение: ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА - пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или неск. световых волн.
Вопрос: Где у вас интерференция?
Я, конечно, не настаиваю на своем решении, но мне видится источник неправильного ответа 0,4В в неправильном рисунке как следствии неправильного понимания интерференции от двух лазерных источников.
Интерференция за пределами наложения волн может наблюдаться только при дополнительном условии- дифракции.
В условии применен термин - лазерный пучок. Под лазерным пучком подразумевается бесконечно много параллельных лучей. Пусть ширина пучка 3 мм.
Два лазерных пучка направляются на катод под углом ф (к нормали, слева и справа).
На поверхности фотокатода пучки перекрываются (наложение) в области шириной 3 мм. К разным точкам этой области лучи от разных пучков приходят в различных фазах (т.к. пути разные, т.к. угол падения не равен нулю) и мы наблюдаем интерференцию плоских волн.
В пределах области перекрытия образуются порядка 3/0,125 = 24 полос.
Ответ: интерференция наблюдается на фотокатоде, в области перекрытия двух пучков.
Как следует из Вашего решения, Вы пучком (сходящимся) называете два луча от двух разных источников (пучков) сферических (точнее, цилиндрических) волн.
Если луч лазера (плоскую волну) направить на экран с двумя параллельными щелями, то мы получаем два когерентных источника сферических (цилиндрических) волн. Вы рассматриваете точки на экране, в которых встречаются лучи (сходящиеся) от двух источников и называете это сходящимся пучком. Это противоречит условию.
Светлана Журавлева сказал:
Интерференция за пределами наложения волн может наблюдаться только при дополнительном условии- дифракции.
Светлана,
1) В рамках данной задачи назовем лучом одиночную волну (из одного фотона), идущую от источника.
2) Тогда пучок – набор всех лучей, идущих от одного источника.
3) Из условия «Два пучка лазера облучают поверхность литиевого катода так, что лучи сходятся под углом 0.1 градуса к нормали фотокатода» следует, что два пучка облучают пластину.
4) На моем рисунке лучи w1, w2 – из первого пучка. Лучи w3, w4 – из второго пучка. Пересекаются лучи попарно на поверхности пластины, давая соседние минимумы.
5) Лучи из первого пучка сходятся с лучами из второго пучка на катоде, составляя угол 0.1 градуса с нормалью.
6) В рамках задачи делаем допущение, что все лучи в рамках одного пучка параллельны, поскольку это лазер. Расхождение лучей хорошего лазера много меньше 0.1 градуса. Если этого не сделать, то луч w1 не параллелен w2, а w3 – не параллелен w4. В таком случае нужны дополнительные условия, чтобы найти отличия в разности хода пар (w1, w3) и (w2, w4).
7) Если разность хода у лучей w1 и w3 такая, что они дают минимум, то у соседнего минимума, образованного парой (w2, w4) разность хода должна отличаться на одну длину волны. w2 проходит расстояние большее, чем w1, на половину длины волны. Соответственно, w4 проходит расстояние меньшее, чем w3, тоже на половину длины волны. Отсюда и получается различие разностей хода соответствующих пар.
Все пункты 1-7 соответствуют моему решению выше.
По Вашим комментариям.
а) «У меня сходящийся пучок, а у вас параллельный, это противоречит условию.»
Где в условии написано, что в одном пучке лазера лучи не параллельны, а сходятся? В любом случае, в реальности лазерный пучок расходится, а не сходится. Для схождения пучка нужна линза. Или Вы имели в виду сходящийся пучок из двух пучков от разных источников? Во-первых, два пучка, выпущенные из разных непересекающихся источников, нельзя называть сходящимся пучком. Во-вторых, у меня не один «параллельный пучок» на рисунке, а два сходящихся друг к другу пучка (см. пп. 4-5 моего предыдущего сообщения). С этого и начинается условие «Два пучка…» Что здесь в моем решении противоречит условию, я не вижу. Пожалуйста, укажите пункт в моем предыдущем сообщении, который вызывает противоречие условию.
Единственное сомнительное место – пункт 5. Но в нем мы с Вами солидарны. Угол 0.1 градуса надо брать между пучком и нормалью, а не между пучками.
б) «d=y=125мкм получается с учетом малых расстояний, при малых расстояниях главное- углы, а не расстояния, углы и в одну и в другую сторону получаются приблизительно равны, это в решении отражено.»
d – это расстояние между источниками? Если да (а по построению я другого не вижу пока), то это некорректно. Такого расстояния между источниками быть не может. Такое расстояние между источниками делает условие задачи бессмысленным. И никакой интерференционной картины не будет – она просто не поместится на пятне перекрытия пучков (см. комментарий выше). Хотя, если пучки «лазера» сходятся-расходятся так, что при размере источника много меньше 125 мкм получается пятно много больше 125 мкм (это Ваше решение). Но такое расхождение - удел низкокачественных фонариков, а не лазеров. Объяснение «при малых расстояниях главное- углы, а не расстояния» не отвечает на эту некорректность. Корректное решение должно давать адекватные значения всех параметров.
в) «Вопрос ко мне: "Все лучи из одного источника идут в одном направлении, поскольку это лазер". Отвечаю-дело в том, что здесь интерферируют не лучи от одного лазера, а лучи от двух лазеров, которые сходятся под углом 0,1 к нормали. Строить рисунки с параллельными лучами- ошибка. Должны быть лучи, идущие от двух источников в нулевой максимум, и в первый ( экстремалы могут взять второй, третий максимумы и т.д., увеличивая расстояние 125 мкм в k раз)»
В моем решении интерферируют лучи из двух разных источников, а не из одного (лучи w1, w2 – из первого пучка; лучи w3, w4 – из второго пучка). Еще раз повторю, на моем рисунке изображена пластина катода, на которую падают лучи из двух разных пучков. Соответственно, два пучка – два источника (два лазера, если угодно). На моем рисунке НЕ источник излучения, испускающий лучи в разные стороны. Про параллельные лучи - п. 6 моего предыдущего сообщения, а что касается 0-го, 1-го и т. д. – ответ в п. 7 моего предыдущего сообщения: w1, w3 берутся для произвольного минимума, номер не имеет значения, поскольку лучи в одном пучке параллельны.
А) A, В – источники. Точки D, E – два соседних минимума на плоскости катода, поскольку между ними указано расстояние у = 125 мкм.
Б) Вы пишите: «На моем рисунке два сходящихся луча с углом 0,1 к нормали, остальное- дополнительные построения к интерференционной картине, с учетом малых углов. Линия карандашом- направление на первый максимум.»
То есть только AE и ВЕ – лучи, а остальное – дополнительные построения? А как же получается точка D? Ведь это первый минимум судя по Вашему рисунку, а Е – «нулевой». Значит АD и ВD – тоже лучи, а не дополнительные построения.
В) ЕМ – перпендикуляр к плоскости катода. Поскольку углы АМЕ =DEM = 90 градусов, а углы АЕМ = DME = ф, то получается, что AD параллельно ME и угол ADE = 90 градусов. То есть один из лучей источника А падает под углом 0.1 градуса к нормали, другой – совпадает с нормалью катода, но ведь есть еще лучи, выше AD, которые дают 2-й, 3-й и т. д. минимумы. И сколько таких?
Получается расходимость пучка лазера существенно больше 0.1 градуса. Если взять всего 5 минимумов в одну сторону от «нулевого», то получается расхождение пучка лазера в 1 градус (всего 11 минимумов). А если таких минимумов 1000? Тогда приближения малых углов не будут работать. Но мы же не экстремалы, такие далекие минимумы анализировать. Даже бытовые лазеры дают 1/1000 радианы.
Г) d – расстояние между источниками получилось 125 мкм – обсуждено выше (пункт б моего предыдущего сообщения и прочее).
Д) Как получается «нулевой» минимум? АЕ = ВЕ. Разность хода = 0. Почему ВС – разность хода для лучей АЕ и ВЕ? Для ВС нет другого варианта, кроме как быть разностью хода для АЕ и ВЕ, потому что ВС – часть ВЕ, а луч ВЕ интерферирует только с АЕ.
Даже в Вашей интерпретации задачи в точке Е нет минимума, ни «нулевого», ни какого другого. Или источники не синфазны? Если так, то да, можно приблизить разность хода лучей AD и BD отрезком ВС. Но где же в условии написано, что асинфазность источников подобрана таким образом, чтобы дать «нулевой» минимум прямо в центре?
Е) Для корректности Вашего решения необходима математическая точечность обоих источников: точка А должна выпускать только одну волну в любую точку катода. Если источник А не точечный, то соседняя точка того же источника А испустит соседнюю волну в ту же точку катода, наложится на нее с другой фазой, и никакой интерференционной картины не будет. Аналогично и для источника В.
Получается, чтобы Ваше решение было корректным, необходимо: А и В – асинфазные монохромные точечные лампочки, которые испускают волны во все стороны, причем асинфазность подобрана так, чтобы дать «нулевой» минимум на перпендикуляре симметрии источников на катоде. Такого в условии уж точно нет. И все это для того, чтобы оправдать тезис «В лазерном пучке лучи не параллельны»?
Когда рассматривается явление интерферениции, волновой фронт, ограниченный световым пучком не рассматривается, а рассматривается геометрическая модель лучей, образующих итерференционную картину. Разность ходу лучей для условия максимума- это и есть условие максимума интереференции. Разность хода пучков- это словосочетание, не имеющее физического смысла. Мой рисунок не стоит разбирать на отрезки АЕ, ВЕ и т.д., так как этот рисунок является базовой теорией интерференции, не подлежащей критике и отражает объяснение интерференции как явления, основанного на разности фаз волновых фронтов, пришедших в данную точку пространства. Ситуация данной задачи может быть сведена к модели, представленной на рисунке, отражающей идею решения, состоящую в том, что угол между перпендикуляром и лучом к нулевому максимуму равен углу, указывающему направление на соседний максимум.
Вы не ответили ни на один из поставленных вопросов ни по моему решению, ни по Вашему. Ваше "решение" критике не подлежит. Достойный ответ. Где у меня написано "разность хода пучков"? Я поиском набрала на странице это словосочетание. Оно только в Вашем сообщении. И да, оно не имеет смысла. Вы даже не можете простейшую мысль корректно высказать:
"Этот рисунок является базовой теорией интерференции, не подлежащий критике", то есть рисунок является базовой теорией, это изречение точно критиковать нельзя.
Вы сами спросили как люди получили ответ 0.4 В. Мои сообщения были изначально, чтобы привлечь внимание администраторов. В итоге получается, Вы завели дискуссию, а вести ее отказываетесь. Дискуссия: я отвечаю на Ваши вопросы, Вы - на мои. Ничего подобного не получается. На все Ваши вопросы я ответила, Вам задала вопросы в самом простом формате (все по пунктам, чтобы было легче понять и ссылаться на них), а в ответ получила приписку мне абсурдных фраз типа "разность хода пучков" и заявление, что Ваш рисунок - некритикуемая базовая теория. На этом и закончим.
1.Проблема совсем не в ответе.
2.Тот, кто не будет задумываться, а просто применит формулу для максимума интерференции в задаче Юнга (интерференция сферических волн) и получит "правильный" ответ, в случае проверки полного решения получит ноль баллов. Верное решение возможно лишь в рамках интерференции плоских волн! Вот в этом суть спора. Задача совсем не банальна!
3."Правильный" ответ будет ясен лишь после уточнения условия авторами.
4.Вместо пустого спора лучше попробуйте задуматься и ответить на вопросы, сформулированные Ольгой Поповой!
5.При угле между каждым лучом и нормалью 0.1 градуса ответ только один - 0.4 В. А троечники получат 3,3 В.
Коллеги, давайте не будем ссориться. Может мое решение было поспешным, с этим соглашусь, т.к. реально на решение задачи потратила полторы минуты. Наши ответы отличаются значением длины волны. Длина волны найдена, возможно, не убедительно. Но с задачей все же надо разобраться. В учебнике Е.И.Бутикова "Оптика" приводится формула, помогающая найти длину волны при интерференции плоских волн и сферических (как больше нравится), расчет по этой формуле дает значение длины волны, совпадающее с моим, и соответсвенно ответ в задаче будет 3,3В
Отлично! Наконец то будем разбираться в деталях.
У Бутикова формула (5.5): ширина интерференционной полосы дельта х равна отношению длины волны к углу между ЛУЧАМИ.
То есть, длина волны равна произведению угла между лучами на ширину полосы.
Именно это и записано у меня в решении. Угол альфа у меня равен 2ф, а ф=0,1 градуса. Ответ 0,4В.
Светлана Журавлева сказал:
Ольга, отвечаю. Dи E - это максимумы, между этими точками фотоэлектроны не испускаются, в этих точках- испускаются. Источники в задаче подразумевались, конечно, точечные.
Уточняю: электроны совершенно не испускаются лишь в узких линиях, отвечающих интерференционным минимумам. В промежутках между ними электроны испускаются во всех точках, но их количество зависит от количества падающих фотонов (с волновой точки зрения - от интенсивности падающего света, а она плавно нарастает от минимума к середине полосы - посмотрите график у Бутикова). Именно так и сформулировано в условии.
Источники не в задаче поразумевались точечными, а лишь в Вашем решении.
Светлана, в Вашей формуле для длины волны указан угол между лучом и перпендикуляром. У Бутикова - угол между лучами. Ваш ответ для длины волны вдвое меньше, чем у Бутикова.
Вывод №1: без всяких приближений решение для плоских волн при угле между лучом и перпендикуляром 0,1 дает 0,4 В; при угле между лучами 0,1 дает 3,3 В. Приближение плоских волн отвечает формулировке условия задачи: лазерные пучки.
Опираясь на авторитет Бутикова, для сферических волн с дополнительными упрощениями (источники расположены близко, расстояние до экрана велико), о которых нет информации в условии, получаем тот же ответ!
Вывод №2: авторы полагали 0,1 - угол между лучами (Ольга очень детально сформулировала, почему это не корректно) и получили 3,3 В.
Владимир, не спешите. Посмотрите внимательно на рисунок Бутикова 5.3. и на условие задачи. Весь наш спор может быть сведен к двум пониманиям углов, представленным на моих рисунках 1 и 2. Для решения задачи надо брать рисунок 1, на этом рисунке есть ширина интерференционной полосы, которая нужна для нахождения длины волны. Угол между лучами Бутикова- это угол не между изначально падающими лучами, а угол между лучами, пришедшими в ненулевой максимум, это угол между интерферирующими лучами. Угол между лучами Бутикова будет равен углу между падающими лучом и перпендикуляром в точке падения. Все это справедливо для малых углов.
Для того, чтобы оставить комментарии к обсуждению, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь, а затем вступите в курс
