Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Уравнения Бернулли, Риккати. Интегрирующий множитель. Понижение порядка уравнений.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных. Уравнение Эйлера.

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Матричная экспонента. Задача Коши для систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных.

Теорема существования и единственности для нормальных систем дифференциальных уравнений и для уравнения n-го порядка в нормальном виде. Особые решения.

Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами

Структура общего решения, фундаментальная система решений, определитель Вронского. Теорема Лиувилля-Остроградского.

Автономные системы дифференциальных уравнений.

Положения равновесия, устойчивость. Фазовые портреты линейных систем 2-го порядка: узел, седло, фокус, центр. 

Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений и линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка

Критерий первого интеграла. Задача  Коши для линейного однородного уравнения в частных производныхпервого порядка.

Элементы вариационного исчисления.

Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера. Вариационная задача со свободным концом. Вариационная задача без ограничений.