Этимология математических терминов поможет школьнику лучше усваивать трудные для понимания определения.

Приведён пример описанного восьмигранника, объём которого меньше, чем объём правильного октаэдра. Найдена четырёхугольная пирамида наименьшего объёма, описанная около сферы.

Решена задача нахождения объема тетраэдра образованного центрами вневписанных сфер произвольного тетраэдра, заданного длинами его сторон. Доказана Теорема о свойствах ребер заданного и искомого тетраэдров и предложена формула вычисления объема тетраэдра, полученная в результате декомпозиции объемов. Разработана программа вычисления значений площадей граней исходного тетраэдра, его объема, радиусов его вневписанных сфер первого и второго родов и, собственно, объема искомого тетраэдра.

Изучен новый математический объект, описаны и доказаны его свойства, приведены возможные применения, а также рассмотрена "задача об оптимальном размещении" (тесно связана с терминами работы, поэтому подробнее см. сам проект). Присутствует анимированная модель объекта в программе The Geometer's Sketchpad, в которой делались чертежи. Саму модель планирую принести на защиту.

В настоящей работе обосновано применение векторного метода решения иррациональных уравнений и неравенств, который не изучается в школьном курсе математики, но актуален на олимпиадах и вступительных экзаменах. Данный метод предполагает использование свойств коллиниарности векторов и свойств скалярного произведения. На разнообразных примерах, демонстрирующих широкие возможности решения алгебраических задач, выявлено преимущество векторного метода. В работе разработаны примеры, на основе которых создана рабочая тетрадь на печатной основе, которая прошла апробацию среди педагогов и старшеклассников при изучении векторного метода решения алгебраических задач.

Ознакомление с теоретическим материалом на тему, связанную с теорией вероятности. Актуальность и некоторые случаи применения. Анализ и обработка реальных данных. Несколько экспериментов и созданная своими руками доска Гальтона, наглядно демонстрирующая нормальное распределение частиц. Тезисы представлены в конце основного текста работы.

Автор исследовательской роботы: Кушнарев Александр, учащийся 11 «Б» класса Образовательное учреждение: МОУ лицей №1, Красноармейского района Волгограда Руководитель: Яковлева Анна Викторовна, учитель математики МОУ лицей №1 Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура. Актуальность исследования обусловлена интересом к духовному наследию русского народа, возможностью глубже понять такое направление в архитектуре как православное зодчество. Православные храмы удивляют своей красотой и совершенством благодаря точным пропорциям, образующим своеобразный «математический каркас» церкви. Именно, сочетание красоты, духовности и целесообразности рождает гармонию. В ходе анализа литературы, современной практики строительства храмов возникает вопрос: не утрачены ли традиции старых мастеров, создавших шедевры мирового зодчества? В ходе исследования нами была выдвинута гипотеза: в «математических каркасах» церквей, выбранных нами для исследования, заложены пропорции «золотого сечения». Цель работы: Выявить гармоничность постройки церкви Святого Никиты - Мученика в селе Дубовый Овраг и церкви Святого праведного Ф. И. Ушакова на набережной Красноармейского района, с точки зрения «золотого сечения». Задачи: 1) Осуществить поиск и подбор научной литературы о «Золотом сечении» в геометрии, в архитектуре православных храмов. 2) Исследовать пропорции в архитектуре церкви Святого Никиты – Мученика и церкви Святого праведного Фёдора Ушакова. 3) Рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей в зодчестве, их практическом применении при проектировании и постройке храмовых сооружений в селе Дубовый Овраг Волгоградской области и Красноармейском районе города Волгограда. 4) Расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими об¬разцами произведений православной архитектуры. Церкви для исследования были выбраны не случайно. Мы искали «золотое сечение» в математических каркасах церкви Святого Никиты – мученика в селе Дубовый овраг, которая имеет 100 – летнюю историю, и совсем недавно построенной церкви святого праведного Федора Ушакова, которой менее четырех лет. Немаловажным аспектом нашей работы явилось приближение к русской духовности, возрождением православной культуры и обращение внимания на красоту и гармоничность построек русской православной церкви. Итогом работы явилось доказательство того, что действительно в математических каркасах церкви Святого Никиты - Мученика в селе Дубовый овраг и часовни адмирала Ф. И. Ушакова на набережной Красноармейского района, заложены пропорции «золотого сечения».

В работе исследуется старинная китайская игра в камни «цзяньшицзы», которая эквивалентна игре о перемещении одностороннего ферзя на шахматной доске. Предложен новый, геометрический метод, позволяющий получить интересные математические свойства выигрышной стратегии связанные с обобщенной последовательности Фибоначчи.

Циркулем и линейкой построены ось,вершина,фокус и директриса параболы,заданной пятью точками( парабола не присутствует на плоскости, даны лишь 5 точек и известно , что они лежат на параболе ).Выполнены построения касательных в следующих случаях : 1. Касательная, проходящая через заданную точку на параболе; 2. Касательная, проходящая через заданную точку вне параболы; 3. Касательная, параллельная заданной прямой.

В работе исследовались некоторые представители анттибиотиков ряда аминогликозидов на подлинность и чистоту.

Работа состоит из двух частей: "Сложные эфиры", "Химия запахов". Каждый раздел состоит из теоретического материала и исследования по данной теме. Теоретическая часть первого раздела включает в себя информацию о сложных эфирах: их свойства и роль в нашей жизни. Целью практической работы стал синтез эфиров в школьной лаборатории. Стоит отметить, что сложные эфиры обладают ярко выраженным запахом и являются важным компонентом парфюмерной композиции; это и является основным связующим звеном двух частей работы. Во втором разделе освещается история парфюмерного искусства от древних времен и до наших дней. Исследование включает в себя создание оригинальных парфюмерных композиций своими руками на основе эфирных масел.

В нащей работе мы делаем обобщение задачи "о разборчивой невесте", где принцесса выбирает себе жениха. В классической поставновке задачи ее цель- выбрать самого лучшего принца, мы же рассматриваем случаи, когда ее устраивают m лучших женихов, потому что тогда вероятность победить увеличивается. Также мы решаем задачу, когда среди тех принцев, что ее устраивают, есть градация, т.е., например, выбрав самого лучшего принца она будет в 1000 раз больше счастлива, чем выбрав девятого. В итоге мы разрабатываем оптимальную стратегию поведения принцессы и рассчитываем вероятность ее победы в тех или иных случаях . Также мы строим графики зависимости разных посчитанных нами величин от номера шага, тем самым делая наглядными процессы, происходящие в этой задаче.

Всех людей можно разделить на несколько групп, и одна из них меломаны. И каждый представитель этой группы, в той или иной степени изучает свой любимый стиль/жанр. Цель работы: на основе знаний по программированию составить интерактивную викторину по теме «Музыка».

При изучении тем школьного курса, связанных с использованием векторов (геометрия, физика) у учащихся часто возникают проблемы при решении задач. Одна из проблем связанна с пониманием и правильным использованием вектора, как направленного отрезка в задачах и по геометрии, и по алгебре, и по физике. Наиболее распространённый случай – это определение направления момента силы и линейной скорости (использование правило правой руки, «буравчика»). Одним из путей решения данной проблемы может быть использование векторного произведения. В школьном курсе рассматривается только скалярное произведение векторов, а векторное произведение не рассматривается вообще. В своей работе я попыталась рассмотреть использование векторного произведения при решении задач и показать тем самым, какие проблемы (определения направления вектора) можно решить довольно легко. Для этого мне пришлось рассмотреть определение векторного произведения, его свойства, а также проанализировать материал 10-го класса по физике и геометрии с целью выявления возможного использования векторного произведения.

Приведено доказательство , что изображение в цилиндрическом, сферическом, вогнутом и выпуклом зеркалах является инверсией при определенных условиях.Доказано, что это не противоречит формуле цилиндрического зеркала. Привел программу, позволяющую строить прямую в цилиндрическом зеркале. Построение треугольника в цилиндрическом зеркале.

На первый взгляд совершенно несложная тема таит в себе множество интересных и увлекательных теорем. В работе рассмотрено множество свойств этих геометрических фигур, которые используются в олимпиадах различного уровня.

Введен аналог понятия гармонических функций 3-х переменных, понятия N гармонических функций, построены примеры таких функций, рассмотрены геометрическая и пространственная интерпретации, было доказано, что дискретная функция 3-х переменных N гармонична тогда и только тогда, когда f гармонична при N<=2.

Работа показывает, что японский кроссворд объединяет несколько содержательных линий: историко-философскую, естественно-культурологическую и математическую. Три обозначенные линии тесно переплетены, дополняя друг друга, помогают увидеть мир в единстве, красоте, многообразии. При решение развивается логика, пространственное мышление, творчество. Кроссворд обеспечивает интересное времяпрепровождения. Решение кроссвордов обогащает знанием и, следовательно, обогащает жизнь. Я пристрастила к этому увлекательному занятию своих одноклассников, провела наблюдения различных решений и комбинаций составления Японского кроссворда, придумала собственный сборник кроссвордов с подробным их описанием.

При решении олимпиадных и прочих сложных задач по планиметрии часто возникают трудности, которых можно избежать в большинстве случаев, используя теорию комплексных чисел. В работе изложена основная теория по комплексным числам, представлены применения этой теории при решении планиметрических задач. Сделано сравнение такого метода решения задач с другими. Получен вывод о полезности применения комплексных чисел в решении планиметрических задач.

Заключается задача в очень простой вещи. Есть преследователи, один или группа, и есть некто, кто пытается от них убежать. А нам важно понять - это очень просто - убегать и догонять или это можно делать множеством способов, отличающихся друг от друга эффективностью. И трудно ли найти наиболее эффективный способ погони или бегства.

Программная реализация алгоритма нахождения количества и всех вариантов разбиения любого натурального числа на произвольное количество натуральных слагаемых.

Геометрия 21 века. Холодная, сложная, не интересная… "Почему ее так называют? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности" Бенуа Мандельброт. Своей исследовательской работой мы постарались опровергнуть выше сказанное. Это стало возможно после открытия фракталов - самоподобных фигур, обладающих рядом интересных свойств, которые и позволили сравнивать фракталы с объектами природы. Все, что существует в реальном мире, является фракталом – это и есть наша гипотеза, а цель данной работы показать, что математика не бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом, путем создания своего собственного геометрического фрактала «Звезда». Объектом исследования выступают фракталы в математике и в реальном мире. В процессе работы нами были выделены следующие задачи исследования: 1. Проанализировать и проработать литературу по теме исследования. 2. Рассмотреть и изучить различные виды фракталов. 3. Установить взаимосвязь между треугольником Паскаля, литературными произведениями. 4. Придумать и создать собственный фрактал, составить программу для построения графического образа геометрического фрактала «Звезда». 5. Рассмотреть возможности практического применения созданного фрактала.

Гипо́теза Коллатца — одна из нерешённых проблем математики, названная по имени немецкого математика Лотара Коллатца, предложившего её в 1937 году. В последующие годы после то, как Лотар Коллатц выдвинул гипотезу, учёные установили, что его гипотеза напрямую связана с решениями различных задач из фрактальной геометрии, теории чисел и некоторых других областей математической науки. Задача эта имеет очень простую и доступную формулировку, однако до сих пор считается нерешенной. Настоящая работа посвящена исследованию этой задачи. Цель работы: экспериментальная проверка гипотезы Коллатца. Задачи. 1. Разработать алгоритмы и программы для вычисления параметров сиракузских последовательностей. 2. Произвести полный перебор всех последовательностей с начальными условиями в диапазоне от 1 до 20*109 3. Провести анализ вычисленных параметров и сформулировать гипотезы о параметрах. 4. Пользуясь методом наименьших квадратов, исследовать зависимость между средним значением длины сиракузской последовательности и ее начальным членом. Результаты Проведённые эксперименты показали, что: 1. вычислительные эксперименты не опровергают Гипотезу Коллатца; 2. длина пути и максимальное значение последовательности растут неограниченно и могут быть сколь угодно большими; 3. Зависимость средних значений длин от «начальных» чисел выражается логарифмической функцией, параметры этой зависимости найдены методом наименьших квадратов

В работе представлены результаты исследования изменений поверхностного слоя гидрогелевых контактных линз, происходящих в процессе их эксплуатации и под воздействием окружающей среды. Для исследования использован метод сканирующей зондовой микроскопии с помощью наноэдьюкатора модели «СЭМ НАНОЭДЬЮКАТОР II». В процессе исследования были сделаны следующие выводы. 1. Основными параметрами контактных линз являются: степень гладкости их поверхности; прозрачность; способность пропускать кислород к роговице глаза; смачиваемость. 2. При высыхании кривизна линзы изменяется, увеличивавются ее твердость и шероховатость поверхности. 3. В процессе носки из-за трения линз о веки на их поверхности появляются микроскопические царапины, влияющие на прозрачность.

Тема «Уравнения и неравенства с параметрами» часто вызывает большие затруднения у учащихся любого возраста. Я разобрала основные виды заданий с параметрами, составила схемы, которые будут полезны не только мне, но и любому учащемуся, испытывающему трудности в понимании темы, а также ученикам, которые планируют продолжать образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Практическая значимость работы сводится к тому, что она помогает развивать мышление школьника, развивает способность анализировать и думать логически. Тема является актуальной, поскольку она соответствует заданию С5 в ЕГЭ, которое является одним из самых сложных.

В работе рассматривается способ измерения количественного присутствия сероводорода в нефтепромысловых флюидах. Зная концентрацию сероводорода можно судить об эффективности технологических процессов нефтедобычи и качестве добываемой нефти. Актуальность работы связана с тем, что почти вся нефть из разрабатываемых месторождений в Башкирии относится к нефтям с высоким содержанием сероводорода. Целью нашей работы является изучение свойств сероводорода и его количественного присутствия на объектах нефтедобычи для дальнейшей модернизации анализатора сероводорода с тем, чтобы повысить точность проводимых анализов.

В работе показано,что центр правильного треугольника минимальной площади, вписанного в произвольный треугольник,является центральной точкой этого треугольника.

Применение математических методов в перинатальной медицине Курбангалиев Руслан, 11Г класс МБОУ Лицей №83 Орджоникидзевского района г.о. г.Уфа РБ Научный руководитель: Научные руководители – доцент кафедры теории функции и функционального анализа Башкирского государственного университета, к. ф.-м. н. Махота Алла Александровна, учитель математики МБОУ Лицей № 83 г. Уфы Байрамгулов Салават Юлаевич. Каждый в мире человек хочет иметь здоровых детей. Поэтому важно найти нарушения в развитии еще на ранних сроках беременности и начать лечение. В перинатальной медицине много нового, неисследованного. Данные получаются в основном из ультразвуковых исследований и медицинских анализов, что требует существенной математической обработки результатов исследований. Работа заключается в оценке статистических данных пациентов (беременных женщин), для которых известны показатели на всех сроках беременности и результаты родов. Отслеживались различия в возрастных группах. Цель работы: попытаться на более ранних сроках беременности прогнозировать возможные патологии матери и плода на поздних сроках. Для этого используется Roc - анализ статистических данных. А также на основе линейной регрессии, с помощью метода наименьших квадратов были выведены формулы, позволяющие оценить среднее значение различных показателей для периодов беременности. Использовались данные пациентов Республиканского перинатального центра Республики Башкортостан. В своей работе я использовал ROC-анализ и регрессионный анализ и с их помощью выявил оптимальные значения некоторых показателей, полученных на УЗИ. В частности получены оптимальные значения для минимального значения правого и левого кровотоков во втором триместре беременности, отклонение от которых прогнозирует в третьем триместре нарушения в течении беременности.

В работе представлены описания известных фракталов, а так же алгоритмы построения рассмотренных фракталов с помощью компьютерной программы Free Pascal

Цель данного исследования - упорядочить пифагоровы тройки и показать, что для любого натурального числа строго определено количество пифагоровых троек, элементом которых оно может быть. В исследовании приведен алгоритм нахождения всех таких троек.

Взаимосвязь степенной функции и факториала

В своей работе я познакомилась с задачами Арнольда, больше узнала о расположении прямых на плоскости из сборника задач В.И. Арнольда. Переформулировала задачу с помощью карты трамвайных путей города Иркутска. Для достижения своей цели я поставила следующие задачи: исследовать свойства конфигурации прямых, рассмотреть задачи о расположении прямых на плоскости и решить задачи о расположении прямых. В заключении я бы хотела сказать что на одних исследованиях прямых моя работа не закончилась . Я начала изучать теорию групп..В дальнейшем я хочу рассмотреть более подробно теорию групп. Очень хочу посмотреть применение теории групп и моих исследований прямых в построение карт трамвайных путей города Иркутска.

Цель моего проекта - изучить и систематизировать знания по применению эйлеровой характеристики к вычислению площадей. Пусть Ф – фигура, разбитая каким-то образом на части, которые будем назы¬вать вершинами, ребрами и гранями. Обозначим число вершин, число ребер и число граней разбиения соответственно через В, Р и Г. Для всех частей разбиения будет еще использоваться объединяющее название: клетки, т. е. вместо слов «грани, ребра и вершины разбиения» будем говорить «клетки разбиения». Независимо от способа разбиения фигуры Ф на клетки знакопеременная сумма В – Р + Г сохраняет постоянное значение относительно способа разбиения. Эта сумма называется эйлеровой характеристикой фигуры и обозначается греческой бук¬вой χ («хи»). Итак, по определению: χ(Ф) = В – Р + Г Простейший вариант формулы Эйлера возникает при разбиении прямой L на части конечным множеством точек. Если выбрать на прямой В штук точек, то они разбивают ее на В - 1 отрезков и два луча, т.е. всего на В + 1 частей. Обозначив число этих частей через Р, имеем: В – Р = -1 Каждое семейство прямых разбивает плоскость на части, называемые гранями разбиения; их число будем обозначать буквой Г. Вершинами разбиения называются точки пересечения данных прямых, а ребрами разбиения – части, на которые прямые делятся вершинами. Число вершин и число ребер разбиения обозначим соответственно буквами В и Р. Разбиение может не иметь ни одной вершины (и тогда В = 0); это будет в том и только в том случае, когда каждые две прямые параллельны. Ребрами такого разбиения естественно считать сами прямые. В математике доказано, что числа В, Р и Г связаны между собой соотношением: В - Р + Г = 1. Это – формула Эйлера для Плоскости. Если М — простой решеточный многоугольник, то для его площади S(M) справедлива формула S(M)=i+b/2-1 (1) где i – число узлов, попавших внутрь многоугольника М, b — число узлов, лежащих на его границе. Доказательство формулы Пика про¬ведено в три этапа. В школе на уроках математики мы часто считаем аналогичные площади по известным формулам, и процесс вычисления значительно дольше, чем, если использовать формулы Пика. Выводы Эйлерова характеристика очень проста в использовании. Она используется в математике и в физике. Дальнейшим направлением своей работы я выберу изучение аналогов формулы Пика на плоскости и в пространстве.

По статистике за 2014 год средний бал ЕГЭ по математике не превысил 48,4.Введение в школьную программу «Решение задач матричным способом» способствовало бы улучшению результатов сдачи ЕГЭ. Проведенный тест в 11 классе на факультативном занятие после объяснения показал, что данный материал был усвоен большинством учащихся.

Попытка экспериментаьным путём доказать, что случайные события имеют закономерности

Работа представляет собой исследование возможного пути оптимизации расчета суммы последовательного ряда натуральных чисел с общей степенью. Выход на исследование осуществляется через наблюдение и выявление закономерности в двух конкретных случаях. Результатом является обоснование выявленной закономерности.

Доклад по презентации "Танграм и его парадоксы". Презентация выслана как новая работа, так как не было возможности прикрепить второй файл. Моя работа о танграме, истории его создания, применения в повседневной жизни и его парадоксах. Цель моего проекта – это исследование проблемы парадоксов при решении задач танграма. Задачи проекта : 1.Исследовать геометрию фигур, составляющих головоломку 2.Рассчитать площади квадратов и фигур, их составляющих. 3.Проанализировать полученные результаты 4. Спрогнозировать возможные варианты взаимного расположения фигур, составляющих квадраты.

Данная работа является продолжением серии работ, ранее представленных учениками лицея №83 города Уфы на научно-практических конференциях школьников. Основной вопрос, решаемый в данной работе, заключается в возможности представления непрерывной на интервале (a,b) функции в виде разности двух выпуклых функций. В общем случае ответ отрицательный. Приводится соответствующий пример. Если же функция f(x) дважды дифференцируема на интервале (a,b), то она представляется в виде разности двух выпуклых функций.

За окном XXI век, время научно-технического прогресса. Компьютерные технологии затронули почти все сферы жизни деятельности людей, в том числе и развитие ребенка. Сколько придумано современных развивающих игр, но не учтен тот факт, что выигрышные ходы и стратегии можно с легкостью найти в интернете. Невольно старшее поколение замечает, что старые и проверенные на собственном опыте игры оказываются более интеллектуальными и лучше развивают логическое мышление. В 1942 году датчанин Пит Хейн придумал игру «Hex» (Гекс), которая сразу же стала популярна среди школьников и студентов. Правила игры очень просты: Играют двое на четырехсторонней доске из правильных шестиугольников фишками двух цветов. Размеры доски могут быть 5x5, 6x6, 7x7 и 11х11 шестиугольников. Две противоположные стороны доски объявляются «красными», две другие – «синими». Игроки по очереди выкладывают свои фишки, причем фишки можно ставить на любое свободное поле. За каждым игроком закреплена пара сторон доски – одинаковых по цвету с его фишками. Цель каждого игрока – соединить связным путем свои стороны своими фишками. На своем опыте убеждаешься, что игра довольно-таки занимательная, но тут же назревает вопрос: существуют ли выигрышные алгоритмы для обоих игроков? Я поставила перед собой задачу, составить алгоритмы для выигрыша в игре на полях разной размерности (4х4, 5х5, 6х6, 7х7). Для этого я использовала данные методы решения: 1) Изучение научно-популярной литературы 2) Обобщение и систематизация материала по данной теме 3) Анализ условия игры и полученного результата Научные работы, направленные на поиск выигрышных алгоритмов в математических играх, довольно популярны. Однако поиск выигрышных стратегий для игры в «Hex» ранее был не изучен или, по крайней мере, не опубликован, в этом и заключается новизна данного исследования. Так же исследовательская работа имеет немало перспективных оснований для развития данной игры. Например, изменение правил и условий игры, практическое применение результатов исследования в различных отраслях науки и техники или разработка 3D версии игры.

Предметом исследования данной работы являются логические задачи, которые решают с помощью принципа Дирихле. Несмотря на кажущуюся тривиальность, принцип Дирихле весьма глубок, так как является тем, что математики именуют «чистой теоремой существования». Принцип Дирихле является мощным и, по существу, единственным методом решения логических задач, в которых требуется установить существование некоторого объекта с предписанными свойствами.Принцип Дирихле позволяет решать логические задачи олимпиадного характера, которые сложно решать другими способами.

- В работе подробно изучены и разобраны (некоторые из них доказаны мной самостоятельно) более 30 теорем с доказательством свойств не только многоугольников Рело, но и кривых постоянной ширины, а также представленных ▲ - кривых (дельта - кривых). Доказательства теорем выполнены не только с теоретической точки зрения, но и с практической. -В работе рассмотрены различные механизмы с использованием многоугольников Рело и объяснены принципы их работы. - Самостоятельно выполнена практическая часть работы, в которой проводились расчеты размеров треугольников Рело, используемых в окне–розе собора Парижской Богоматери, Нотр-Дам де Пари в Париже. - В работе представлен принципиально новый механизм сверла, придуманный мной, позволяющий сверлить квадратные отверстия с углами в 90. Выполнен макет данного сверла. - В работе представлены математические и геометрические задачи, с решением, выполненным самостоятельно.

Используя только средства теории вероятностей и математической статистики (корреляционный анализ данных), выяснить, существует ли зависимость между ценой на нефть и курсом рубля по отношению к доллару США, определить характер этой зависимости, сравнить полученные выводы с реальным положением на рынке.

Построение изначального треугольника по треугольнику вершинами которого являются середины сторон изначального треугольника, алгоритм построения, доказательство и задачи.

При выполнении чертежей часто приходится прибегать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда сопряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Рассматривая свойства и построения некоторых коробовых кривых линия, я разработал собственный способ построения аксонометрической проекции окружности, что существенно облегчает работу в черчении.

Заинтересовавшись тем, что портрет и математика могут быть связанными понятиями я решила раскрыть эти понятия в «математическом портрете» моей собаки, породы Шар пей.Цель моего исследования выразить один термин через другой, а именно взяв за инструмент математику, нарисовать портрет Форсажа.

В данной работе автор исследует математические основы построения музыкального звукового ряда. Мелодия, если отвлечься от ее ритма, описывается последовательными интервалами между составляющими ее тонами. Для интервала характерно отношение частот звуков, образующих интервал. Для классического звукового ряда давно известны частоты соответствующие нотам гаммы. На протяжении всей своей истории человечество, опираясь на опыт, отбирало приятно звучащие сочетания. Только с развитием математики стало возможным изучить вопрос выбора частот и их соответствия нотам. "Обычная" 12-полутонная шкала получается, как приближение цепной дроби 7/12 к реальной квинте на логарифмической шкале частот. Когда мы раскладываем квинту - log[2](3/2) - в цепную дробь, мы получаем первые подходящие дроби, которые дают наилучшее приближение к этому числу. Но вначале получается более грубое приближение 3/5. Это означает, что всего ступеней в гамме 5, а квинта будет третьей ступенью. Это приближение грубое (оно не дает мажора и минора), но тем не менее его используют народы Азии и сегодня. Это пентатоника (пента - потому что всего пять ступеней в гамме). Следующая цепная дробь 7/12 как раз и есть то самое приближение, которое мы сегодня используем. А вот уже следующая подходящая дробь 24/41 давала бы очень хорошее приближение. Некоторые музыканты даже предлагают использовать ее. Но это неудобно: октава, в которой 41 клавиши. Так что приходится довольствоваться 12-ступенчатой гаммой. Автор работы строит три музыкальные шкалы и исследует звучание простейшей мелодии для разных приближений.

Тема проектной работы – «Роль головоломок в развитии логического мышления школьников». Объектом исследования является проблема развития логического мышления при решении задач и головоломок школьниками на уроках математики. Предметом исследования является разнообразие методик и форм по развитию логического мышления в процессе решения головоломок. ЦЕЛЬ: Цель – выявить необходимость развития логического мышления при решении головоломок на уроках математики и во внеурочное время, так как это в дальнейшем будет способствовать интеллектуальному развитию ребенка. Изучить проявления одаренности у детей и рассмотреть особенности учебно-воспитательного взаимодействия с ними. Создать сборник головоломок и логических задач.

В своей работе я рассматриваю теоретические аспекты данной темы, а также решение рациональных, иррациональных и показательных уравнений, систем уравнений, а также некоторых задач с помощью метода тригонометрической подстановки.

Цель исследования: изучение процессов генерации электрической энергии в катушке Тесла. Для проведения исследований был изготовлен макет трансформатора Тесла на базе мощного пентода ГУ-81М с дополнительными катушками. Была произведена настройка макета на максимально возможное значение выходного напряжения (напряжение выхода равно 350-380 тысяч вольт, частота генерации 135-140 кГц, и получена выходная мощность до 1000 Вт.). Установлено, что яркость свечения люминесцентной лампы не обратно пропорциональна квадрату расстояния до катушки. Полученный экспериментально коэффициент КПД генерации электрической энергии во второй катушке равен 0.75. Установлено отсутствие зависимости мощности генерируемой трансформатором от сопротивления нагрузки Rн, включенной в цепь второй катушки. Дано обоснование получения КПД больше единицы. Работа проиллюстрирована фотографиями. В дальнейшем для получения более высокого КПД предполагается ввести в схему возбуждения первичной обмотки сфазированную автоматическую подстройку частоты, которая должна обеспечить более высокий КПД и даст возможность осуществить самозапитку устройства. Изготовление нового макета планируется осуществить в этом году.

Цель работы: исследование теоремы Наполеона и существования шестиугольника Наполеона. В моей работе рассмотрены следующие задачи: 1. расширенная теорема Наполеона: на сторонах произвольного треугольника внешним (внутренним) образом построили правильные треугольники. Если соединить их центры и точки пересечения медиан в треугольниках, две вершины которых – вершины правильных треугольников, а третья – вершина данного треугольника, то получится правильный шестиугольник. 2. теорема Наполеона для центральносимметричного шестиугольника: на сторонах центрально симметричного шестиугольника внешним (внутренним) образом построены правильные треугольники. Если соединить вершины построенных правильных треугольников, взятых через одну, то получится еще один правильный треугольник. Середины отрезков, соединяющие попарно вершины всех правильных треугольников, будут являться вершинами правильного шестиугольника. Существует и разобрано много способов доказательства теоремы Наполеона, а также аналогичной задачи для четырехугольника. В учебнике Прасолова В.В. «Задачи по планиметрии» представлено доказательство теоремы Наполеона для центральносимметричного шестиугольника через преобразования. Я разобрала все эти задачи и представила в данной работе другие способы доказательства для центральносимметричного шестиугольника(с помощью комплексных чисел, координатным способом и с использованием теоремы косинусов для четырехугольника). Также в моей работе приведены доказательства расширенной теоремы Наполеона различными способами(доказательство приведено с помощью преобразований, координатным способом и с помощью комплексных чисел).

Автором исследовательской работы было сделано предположение о том, что многие учащиеся 9 классов испытывают трудности с решением заданий по геометрии при подготовке к ГИА из-за отсутствия возможности самостоятельно подобрать необходимое количество прототипов заданий различного уровня сложности, по причине отсутствия их в свободном доступе. Цель: Формирование банка заданий части I ГИА по математике, являющиеся прототипами заданий 9-13 разного уровня сложности, направленных на систематизацию знаний учащихся при подготовке к ГИА. В конечном итоге такой банк заданий был создан.

Целью работы является построение семейства рациональных героновых четырехугольников, вписанных в окружность по заданному семейству рациональных героновых треугольников.

Краткое описание и др. можно посмотреть в прикреплённом файле.

Рассматривается плоская выпуклая область , разложенная хордами на части. Предполагается, что эти хорды пересекаются в точках области , каждая из которых является точкой пересечения только двух из этих хорд. Доказывается, что общее число дизъюнктных, открытых областей, образуемых внутри области определяется формулой . Используя эту формулу решена следующая задача:определено число дизъ-юнктных областей на которые выпуклый многоугольник может быть разложен произ-вольным заданным числом своих хорд.

Я считаю работу интересной и нужной, ведь флексагоны могут перевернуть взгляд человека на математику, как на скучный предмет. Они показывают её с другой более интересной и яркой стороны. Изучив флексагон подробнее мы поймём, что он может быть не только математическим развлечением, но еще и открыткой или сувениром, а так, же флексагон несёт в себе множество занимательных игр. Последовательность и закономерность способов использования флексагонов развивают логику и пространственное мышление, а само их предназначение, будь это гадалка или иллюзия, делают нашу жизнь интереснее. В работе представлены способы исследования конструкции, а так же изготовлены наглядные модели, как объяснение конструкции или варианты применения.

Цель моего проекта - найти грамотное применение фуллеренам и нанотрубкам в нашем "ненанообразном" мире, рассказать простому обывателю науки о строении фуллеренов и нанотрубок при помощи 3D печати.

Как известно, неравенство Йенсена справедливо для всякой выпуклой функции. Часто в олимпиадах встречаются задачи на доказательство неравенств, применительно к геометрии треугольника. В работе показано, как с помощью неравенства Йенсена можно получить неравенства треугольника. Главным результатом работы являются теоремы, которые оценивают вышеприведенные разности для любых натуральных значений n.

Использование задач практического характера в процессе изучения математики является одним из эффективных способов повышения интереса к предмету и активизации учебной деятельности школьников. Цели работы: 1. Рассмотреть применение геометрии на практике. 2. Измерение высоты дерева, здания (несколькими способами). 3. Найти способы измерения высоты дерева, здания (не поднимаясь на него).

Моя работа посвящена бимедианам четырехугольника и теореме Вариньона. Я привожу доказательство самой теоремы и следствий из нее. При решении целого класса задач эти понятия позволяют легко получить решение, в то время когда традиционные подходы приводят к громоздким рассуждениям. В работе рассматриваются 12 задач, причем решения задач приводятся двумя способами: традиционным и с применением теоремы Вариньона.

Цель исследования: определить, оказывает ли посещение внеклассных занятий влияние на успеваемость учащихся, на примере обучающихся 6-ых классов гимназии. Объект исследования: успеваемость учеников 6-ых классов. Исходные данные: результаты анкетирования учеников. Гипотезы исследования: 1) ученики, часто посещающие внеклассные занятия, не успевают качественно освоить школьную программу; 2) посещение внеклассных занятий, сказывается на освоении лишь отдельных предметов; 3) подтверждение гипотезы №1 зависит от пола ученика. Инструменты исследования: методы математической статистики (корреляционный анализ), программные средства Excel и Statistica.

Краткая биография Великого русского учёного, многообразие его изобретений, история создания и важность практического применения шагающих механизмов, собственный макет стопоходящей машины.

Изучаются способы введения понятия четырёхмерного куба (тессеракта), его строение и некоторые свойства. Решается вопрос о том, какие трёхмерные объекты получаются при пересечении четырёхмерного куба гиперплоскостями, параллельными его трёхмерным граням, а также гиперплоскостями, перпендикулярными его главной диагонали. Рассмотрен применяемый для исследования аппарат многомерной аналитической геометрии

Изучаются и систематизируются методы доказательства неравенств. Приведены примеры применения обозначенных методов при решении задач математических олимпиад. Самостоятельно составлены задачи на доказательство неравенств Поставлен эксперимент по выявлению уровня подготовки учеников лицея (участников математических олимпиад) по теме «Доказательство неравенств». Рекомендовано содержание занятий по этой теме на факультативе.

Изучаются и систематизируются методы решения уравнений в целых числах. Приведены примеры применения обозначенных методов при решении задач математических олимпиад и ЕГЭ по математике. Самостоятельно составлены уравнения в целых числах. Поставлен эксперимент по выявлению уровня подготовки учеников 9 класса по теме «Уравнения в целых числах». Рекомендовано содержание занятий по этой теме на факультативе

В настоящей работе ставится и частично решается экстремальная комбинаторная задача о нахождении наименьшего количества наборов чисел, суммы которых равны нулю ,так ,чтобы сумма всех чисел была равно нулю или чтобы все числа были равны нулю.

В своей работе я решила рассмотреть то, что, так или иначе, связано с делением с остатком. Тщательно поискав, я нашла историческую зада-чу о «вечном календаре», которая меня заинтересовала, и ее решение определило направление моего исследования.

В данной работе приводится пример лабораторного эксперимента для школьников, целью которого является вычисление относительной погрешности и количества теплоты, при проведении некоторых опытов, представленных ниже.

Ледники в Солнечной системе встречаются повсеместно: в тени кратеров Меркурия и Луны; в виде мерзлоты и полярных шапок Марса; в ядре Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Так же биологи всего мира крайне заинтересованы в получение проб воды из подледных озер, изолированных от земной биосферы многие миллионы лет. Изучение проб позволит обнаружить новые неизученные виды микроорганизмов, приспособленные к жизни в таких удивительных условиях. Интерес геологов в данной области заключается в изучение образцов верна. Керн — образец горной или ледяной породы, извлеченный из скважины посредством специально предназначенного для этого вида бурения. Он позволяют нам узнать об изменении температуры, осадках, химических и физических условиях в нижних слоях атмосферы, вулканическую активность, солнечную активность. В ходе исследования, мы выявели что наиболее эффективным из рассмотренных, является тепловой буровой снаряд, но мы предположили то что сможем повысить его эффективность. Для этого были проведены опыты.

С куба , состоящего из n×n×n одинаковых кубиков , сняли все видимые снаружи кубики (почистили куб , как апельсин , сняв «кожуру» , толщиной в один кубик ). Можно ли при некотором n>1 , используя все снятые кубики , составить сплошной квадрат , толщиной в один кубик ?

Зависимость частоты извлекаемого звука от рода жидкости сосуда, от параметров сосуда. Работа, основанная на несложных явлениях, открывает множество вопросов и постоянно заставляет удивляться.

Используя геометрический многогранник, создать модель выставочного павильона, способного украсить архитектуру города Усть-Каменогорска.

«Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике» Мартин Гарднер. Цель исследовательской работы: анализ свойств чисел треугольника Паскаля и применения этих свойств для решения различных задач. Актуальность в применение свойств чисел треугольника Паскаля заключается в быстроте и без ошибочном решении задач на уроках, олимпиадах, конкурса и ЕГЭ по математике и информатике. Гипотеза: если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать уникальным для решения различных задач. Использовались методы поиска свойств, решения задач и доказательств верности решения. В этих исследованиях показали, что существует множество задач из разных областей математики, которые быстро и безошибочно можно решить уникальным треугольником Паскаля: ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ В АЛГЕБРЕ. Свойство: числа, стоящие на горизонтальных строках треугольника Паскаля - это биномиальные коэффициенты. СУММА ЧИСЕЛ Свойство: Вдоль диагоналей, параллельных сторонам треугольника выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей. Первая диагональ треугольника Паскаля – это натуральные числа, идущие по порядку. СТЕПЕНИ ЧИСЛА 11. Цифры, расположенные в третьей, четвертой и пятой строках, образуют число, представляющее собой вторую, третью и четвертую степени числа 11 и т.д. ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА. Свойства: суммы чисел, стоящих в строках треугольника Паскаля, образуют геометрическую прогрессию с первым членом, равным 1, и знаменателем 2: 1, 2, 4, 8, ... . КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. Свойство: Сумма чисел n-й диагонали есть n-е число Фибоначчи. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА Анализируя проделанную работу, приходим к выводу: треугольник Паскаля может считаться уникальным, для любых допустимых исходных данных, так как треугольник можно продолжать неограниченно, в котором каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел (основное свойство треугольника Паскаля).

Работа посвящена анализу зависимости площади поверхности и объема тела Платона от числа граней правильного выпуклого многоугольника. Показано, что увеличение (уменьшение) объема тела Платона вызывает увеличение (уменьшение) площади его поверхности. Доказано, что информация об объеме является более точным (чем площадь) показателем при анализе формы выпуклого тела, так как для различных тел она сильнее отражает изменение формы тела Платона (переход от одного тела Платона к другому).

В данном проекте я собрал робота, способного определять наиболее оптимальное место установки ветрогенератора. История моего проекта началась с того, что, гуля по своему микрорайону, я заметил, что в том месте, где дома сужаются и образуют "воронку", ветер дует с большей силой и его скорость значительно больше, чем за пределами этой "воронки". Более того, в таких местах ветер постоянный. И я подумал: " А почему бы не поставить туда ветрогенератор ? Ведь он смог вырабатывать фактически бесплатный ток". Но на практике рассчитать потоки воздуха и завихрения - очень сложная задача. И тогда мне пришла идея создать робота, способного определять "идеальные" места установки ветрогенераторов. Такие места, в которых ветер имеет максимальную скорость относительного общего пространства. В итоге: я построил ветрогенератор и доказал, что он действительно может вырабатывать ток, и построил робота, способного определять это наилучшее местоположение.

В работе представлена новая геометрия дискретного пространства, разраблтанная автором. Основной элемент геометрии - перемещение шахматного "коня". В работе описаны основные понятия, теоремы и свойства. Также они были сравнены с геометрией в Евклидовом пространстве.

Среди математических задач можно выделить задания, которые нельзя решить по классическим алгоритмам или формулам, в них нужно применять нетрадиционные методы и приёмы. К ним относится задача о распределении 100 монет между 10 пиратами, которая была опубликована Иэном Стюартом в журнале Scientific American в 1999 году. Интересна она тем, что в логическом решении нет никаких ошибок, и есть определенные выводы, но наша интуиция не может понять это. Целью моей работы является: 1. Решение логической задачи по распределению 100 монет между 10 пиратами на определенных условиях. 2. Расширение и обобщение этой задачи для любого количества пиратов и монет. Нахождение алгоритма оптимального решения. 3. Исследовать решение задачи с изменением требуемого для выживания пиратов процента голосов.

Цели и задачи исследовательской работы: Целью данной работы является исследование оптического элемента голографии создавая компьютерную модель голограммы. Актуальность: В последние годы метод голографии находит все большее применение в науке и технике и даже в повседневной жизни. В настоящее время голограммы широко используются в оптическом приборостроении, в устройствах памяти, в том числе и дисковых для компьютеров, в музейном деле и т.д. Многие встречались с голограммами, используемыми в качестве меток идентификации для подтверждения подлинности товаров, денежных знаков и документов. Развитие техники обуславливает прогресс в голографических технологиях и, тем самым, неуклонно ведет к дальнейшему расширению областей практического использования метода. Реализуется демонстрации фотографий с применением метода голографии. Следуя тому, что сейчас век информационных технологий, то можно создать модель действия голограммы. Новизна: Программа модели будет создаваться с помощью анимационной программы голографии 3DMax и будет способствовать практической работе исследователей компьютерной оптики. Для достижения поставленной цели можно сделать экспериментальную работу создавая схему программы. Эти действия помогут точно спроектировать работу фотографитической голограммы. Научная и практическая ценность результатов в том что исследуя голограмму с помощью компьютерной графики, то в будущем можно создать голографию на воздухе. Ведутся исследование создание его, но недостаточно возможностей в нанотехнологии. Основные выводы работы: По результатам практики мы получаем объемную фотографию объекта. И тем самым, возможность решения главной проблемы, сделать голограмму доступным ко всем. Список использованной литературы: 1. Кольер Р., Беркхард К., Лин Л. Оптическая голография –М.:Мир, 1973, 686с. 2. Оптическая голография /Под ред. Г. Колфилда. –М.:Мир, 1982, 735с. 3. Миллер М. Голография. - Л.: Машиностроение, 1979, 140с. 4. Ландсберг Г.С. Оптика — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, 848 с. 5. Palmer K. Diffraction grating handbook. – Richardson grating laboratory, 2000, 144 p. 6. Horimai H., Tan X., Li J. Collinear holography. Applied optics, 2005, v.44, №13, p.2575-2579. 7. Ludman J., Caulfield H.J., Riccobono J. Holography for the new millennium. – Springer, 2002, 344p. 8. Pedrini G., Zhang F., Osten W. Digital holographic microscopy in the deep ultraviolet. Applied Optics, 2007, v. 46, №32, p. 7630 – 7635.

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Их решение вызывает значительные затруднения. Это связано с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение. Мое исследование было направлено на выявление способов решения уравнений и задач с параметрами, применения их в различных сферах деятельности, а также создание и использование нового метода решения: программы, способной вычислять значение параметра.

В работе я провел исследование зависимости математики от компьютера и компьютера от математика

Эта работа знакомит нас с новыми математическими терминами: полярные координаты, спираль Архимеда, логарифмическая спираль, кардиоидой, четырехлепестковой розой. Работая над этой темой я научился строить линии в полярной системе координат и преобразовывать в декартовую, создал программу на языке С++ с использованием библиотеки OPEN GL визуализирующую полученные кривые, а также их изменение в зависимости от коэффициентов

Задумывались ли вы когда-нибудь как и по каким причинам образуется лед?От чего зависит его толщина? Следствием того ,что эти вопросы я задала себе ,явилась данная работа.

Проект нацелен на то, чтобы ответить на вопросы: Популярна ли сейчас профессия инженера и почему? Что на это повлияло?

В ходе работы, на основе литературных данных о биофизических механизмах, играющих ключевую роль в развитии отростков нервных клеток, предложена математическая модель роста нейритов. Выполнена программная реализация полученной модели с использованием методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведено исследование динамики развития отростка в зависимости от параметров модели.

В своей работе я познакомилась с задачами Арнольда, больше узнала о расположении прямых на плоскости из сборника задач В.И. Арнольда. Переформулировала задачу с помощью карты трамвайных путей города Иркутска. Для достижения своей цели я поставила следующие задачи: исследовать свойства конфигурации прямых, рассмотреть задачи о расположении прямых на плоскости и решить задачи о расположении прямых. В заключении я бы хотела сказать что на одних исследованиях прямых моя работа не закончилась . Я начала изучать теорию групп..В дальнейшем я хочу рассмотреть более подробно теорию групп. Очень хочу посмотреть применение теории групп и моих исследований прямых в построение карт трамвайных путей города Иркутска.

Презентация "Танграм и его парадоксы". Тезисы по презентации высланы в предыдущей работе, так как не было возможности прикрепить второй файл. Моя работа о танграме, истории его создания, применения в повседневной жизни и его парадоксах. Цель моего проекта – это исследование проблемы парадоксов при решении задач танграма. Задачи проекта : 1.Исследовать геометрию фигур, составляющих головоломку 2.Рассчитать площади квадратов и фигур, их составляющих. 3.Проанализировать полученные результаты 4. Спрогнозировать возможные варианты взаимного расположения фигур, составляющих квадраты.

Тема "Функция и их графики" вызывает большие затруднения у учащихся всех возрастов. Эта тема часто встречается на экзамене. Целью моей работы является разбор основных видов функций и их графиков

Презентация.

Язык алгебры весьма немногословен, поэтому перевести на него удаётся без труда не каждый оборот речи. Моя работа принадлежит к весьма интересному типу задач: на отыскание наибольшего значения некоторой величины. Знание этого соотношения поможет при устройстве наилучшего освещения рабочего места. Моя идея вполне приемлема. Я рекомендую пользоваться этой формулой на практике. На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь стремительно внедряется очень большой поток информации, и которую надо осмысленно анализировать большое значение имеет освещённость рабочего места. Жизнь не стоит на месте, наука развивается. Ещё русский математик П.Л.Чебышев в своей работе «Черчение географических карт», писал, что особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды. В результате работы было выявлено отношение расстояния от основания источника света до рабочего места к высоте источника света приблизительно равно 1,41. Данный метод нахождения оптимального освещения рабочего места подтверждён результатами моего исследования и совпадает с математическими выкладками. Так как он эффективен , точен и прост предлагаю практически использовать его при выполнении работы зрительного характера.

Продемонстрирована возможность осуществления лазерной термохимической записи на тонких плёнках титана, рассмотрены её преимущества и указаны пути устранения недостатков

Это презентация к проекту "Профессия инженер"

Если в Договорах банковского счета (вклада) предусмотреть пункт в соответствии со статьей 837 ГК РФ «Виды вкладов»: что по истечению срока вклада остаток будет переведен на балансовый счет банка 47422 «обязательства по прочим операциям», то это позволит Банкам продолжать использовать данные денежные ресурсы. При этом Банк прекращает начислять на эти средства проценты за пользование денежными средствами по ставке «До востребования», и на них прекращается распространение Закона об обязательном страховании вкладов. А следовательно, увеличение поступлений в бюджеты России сумм налога на прибыль в размере 20% от сумм страховых взносов. Ознакомление вкладчика и подписание им Договора банковского счета (вклада) означает его волеизъявление и согласие с условиями. При этом обязательство Банка перед вкладчиком выполнены в полном объеме: средства сохранены, проценты по сроку вклада начислены и причислены, страховые взносы рассчитаны и перечислены в Агентство по страхованию вкладов.