Множества в Rⁿ и их свойства. Граница множества
Пространство Rⁿ. Классификация точек. Открытые и замкнутые множества,
их свойства. Критерии замкнутости. Компактность. Критерий
компактности. Последовательности.

Мера Жордана в n-мерном пространстве
Измеримые по Жордану множества и их свойства. Критерий измеримости.

Функции нескольких переменных
Предел и непрерывность функций многих переменных. Определения предела
по Коши и по Гейне. Их эквивалентность. Примеры для функций 2-х
переменных, повторные пределы, предел по направлению. Определение
непрерывности функции в точке. Теорема о непрерывности композиции.
Непрерывные функции на компакте, равномерная непрерывность.

Дифференцируемость
Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Дифференцируемость функции в точке. Связь между дифференцируемостью и
непрерывностью. Частные производные. Необходимое условие
дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости.
Дифференцируемые отображения. Частные производные
высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Кривые в Rⁿ. Длина кривой. Криволинейный интеграл 1-го рода
Кривые в Rⁿ. Понятие спрямляемости кривой. Формула длины кривой через
определенный интеграл.